Уроженец г.Челябинск. Русский. Образование среднее профессиональное.Женат.
В Чечне - командир минометного расчета (в/ч 69771).
После окончания 8 класса Челябинской средней школы № 135 поступил в СПТУ № 99, которое окончил в 1988 году, получив специальность машиниста автокрана.
23 ноября 1988 года Калининским РВК г.Челябинск был призван в Вооруженные Силы СССР.
После окончания срочной службы с 1990 по 1994 годы являлся инструктором по вождению МТЛ-Б в батальоне обеспечения учебного процесса в Челябинском высшем военном автомобильном инженерном училище.
10 октября 1994 года в Калининском РВК г.Челябинск заключил контракт и продолжил военную службу на контрактной основе в войсковой части 69771.
С 5 сентября 1995 года - Чечня.
16 февраля 1996 года погиб в бою с чеченскими боевиками от взрывной травмы (осколочное ранение левой яремной вены).
2 марта 1996 года похоронен на Градском кладбище г.Челябинск.
На могиле установлен мраморный памятник.
В комнате досуга личного состава подразделения, в котором проходил службу Брыкин А.В., оформлен памятный стенд.
В Челябинском военном автомобильном институте имя Александра Брыкина занесено на мемориальную Доску памяти погибших в Чечне и Афганистане.