Родился 11 сентября 1956 года в г.Калининград.
В 1963 году поступил в среднюю школу № 5 и закончил её в 1973 году.
В 1974 году поступил в Калининградское высшее инженерное ордена Ленина Краснознамённое училище инженерных войск имени Жданова.
Закончил его в 1979 году. По окончании училища получил распределение на Украину (г.Николаев). Служил в инженерных войсках. Был командиром роты, начальником инженерной службы части. В ноябре 1987 года был призван в Афганистан и находился там до вывода войск. В первые месяцы службы занимался разработкой, строительством и испытанием канатных дорог. Затем - сапёр. За разминирование награждён (приказом министра обороны СССР) нагрудным знаком и именными часами.
Затем - командир роты разграждения. Рота обеспечивала передвижение колонн и вывод их из пунктов дислокации. Участвовал в армейских операциях по разминированию, выполняя задачи любой сложности. 12 января 1987 года приказом министра обороны награждён медалью «За безупречную службу в Вооруженных Силах СССР». Очень уважал и всегда тепло отзывался о своих сослуживцах, смелых, надёжных парнях. За службу в Афганистане имеет три ордена Красной Звезды, афганские награды.
Последние годы служил на Украине. 23 февраля 1994 года, пытаясь спасти тонущего сослуживца, трагически погиб.
Похоронен в г.Челябинск на Митрофановском кладбище.
Имя майора Бурсова Б.И. увековечено в музее Союза ветеранов войны в Афганистане Ленинского района г.Челябинск.