Уроженец г.Челябинск. Русский. Образование среднее профессиональное. Холост.
В Чечне - механик-водитель БМП (в/ч 69771).
Родители: Чеботарёвы Анатолий Григорьевич (умер в 1997 г.), Любовь Григорьевна.
После окончания 9 класса средней школы № 109 поступил в СПТУ № 37, окончив которое в 1990 году получил специальность электромонтера.
С июня 1990 года по апрель 1992 года проходил действительную военную службу во внутренних войсках МВД РФ в должности стрелка (в/ч 6636).
В 1995 году окончил курсы водителей в Челябинской школе РОСТО.
4 сентября 1995 года Калининским РВК г.Челябинск был призван на военную службу по контракту.
Военную службу проходил в войсковой части 69771 (г.Екатеринбург).
С 20 сентября 1995 года - Чечня.
Принимал участие в боевых операциях по ликвидации вооруженных бандформирований чеченских сепаратистов.
23 ноября 1995 года управляемая им боевая машина пехоты (БМП) подорвалась на мине во время сопровождения автоколонны с продовольствием, и от полученной взрывной травмы Александр Чеботарёв скончался в корпусе БМП.
За стойкость, мужество и отвагу, проявленные при выполнении специального задания, Указом Президента РФ от 23 августа 1996 года рядовой контрактной службы Чеботарёв А.А. был награжден орденом Мужества № 15491 (посмертно).
2 декабря 1995 года похоронен на Градском кладбище г.Челябинск.
На его могиле установлено мраморное надгробие.

Трупы в черных канавах.
Разбитая гать.
Не об этом мечталось когда-то.
А пришлось мне, как видишь, всю жизнь
воспевать
Неуютные будни солдата.
Луг в ромашках серебряных сказочно бел,
И высокое облако бело.
Здесь мой голос на резком ветру огрубел,
Да и сердце мое огрубело.
Ничего не поделать!
Такая судьба
Привалила для нашего брата.
Оттого и робка, и немного груба
Неуклюжая нежность солдата.
Но и мы ведь заявимся в отческий дом
Из землянки, холодной и тесной.
Может, сердцем тогда в тишине отойдем
И напишем веселые песни.
Алексей Сурков