В 1995 г. окончил Амгинскую среднюю школу в селе Мындагай, Чурапчинского района, Респ.Саха (Якутия).
Проходил военную службу по призыву с 15.06.1995 г. по 28.05.1997 г.
С 1.07.1997 г. по 10.09.1997 г. работал трактористом в совхозе «Мындагай».
21.09.1997 г. поступил в школу прапорщиков, по окончании которой остался служить по контракту.
Принимал участие в КТО на территории СКР РФ с 18.09.1999 г.
Погиб 18.02.2000 г.
Похоронен в с. Мындагай Чурапчинского р-на Респ. Саха (Якутия).
Именем Т. Максимова названа одна из улиц в с. Мындагай Чурапчинского р-на.
В память о Т. Максимове в школе, где он учился, установлена мемориальная доска. Имя его внесено в Республиканскую книгу-мемориал «Память» (книга девятая) и в Книгу Памяти «...он не вернулся из боя».